“最大素数”的故事

素数也叫质数，是只能被自己和1整除的数。按照规定，1不算素数，最小的素数是2，其后依次是3、5、7、11等等。

　　早在2500年前，希腊数学家欧几里德就证明了素数是无限的，并提出少量素数可写成“2的n次方减1(2ⁿ－1)”的形式，这里n也是一个素数。但是目前人类已知的素数很有限，因为数字越大，要发现新的素数就越困难。不过，很多数学家曾对素数问题进行过研究，17世纪的法国教士马丁·梅森就是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2的n次方减1(2ⁿ－1)”形式的素数称为梅森素数。1876年，数学家卢卡斯证明了2¹²⁷－1是当时已知的最大素数。这个记录保持了75年，这是一个39位的数。

　　直到1951年，借助于新出现的电子计算机，人们才发现有79位数字的更大素数。1952年时，最大素数是2²²⁸¹－1，有687位数。位数在1000位以上的素数到1961年才被发现，它是2⁴⁴²³－1，共有1332位数。从1951年到1971年的20年间，最大素数的纪录被不断刷新。1971年，美国数学家塔克曼在纽约州的纽克顿利用国际商业机器公司的IBM360/91型电子计算机，历时39分26.4秒，算出了当时的最大素数2¹⁹⁹³⁷－1，这是一个6002位的数字，它最前面的五位数是43154，最后面的三位数是471。7年之后，即1978年，美国有两个18岁的青年学生劳拉·尼克尔和柯林·诺尔，又在电子计算机上算出了新的最大素数2²¹⁷⁰¹－1，它共有6553位数。但是时隔一年不到，又传来最新消息：由于美国新近建成一台超巨型电子计算机Crag－1，它的运算速度达到每秒8000万次，所以美国劳伦斯·利莫弗尔实验室的两位计算机专家哈里·内尔森和戴维·斯洛文斯基，于1979年在这一计算机上猎获了目前最大的素数2⁴⁴⁴⁹⁷－1，它有13395位数。可以期待，随着科技的发展，在不太长的时间里，这一纪录还会被突破。

　　1995年，美国程序设计师乔治·沃特曼整理有关梅森素数的资料，编制了一个梅森素数计算程序，并将其放置在因特网上供数学爱好者使用，这就是“因特网梅森素数大搜索”计划。该计划采取分布式计算方式，利用大量普通计算机的闲置时间，获得相当于超级计算机的运算能力，第37、38和39个梅森素数都是用这种方法找到的。

　　2002年，20岁的加拿大青年迈克尔·卡梅伦利用分布式计算方法找到一个已知的最大素数，即2的13466917次方减1，其位数超过400万位，是第39个梅森素数。据悉，卡梅伦利用其配备的800兆赫兹AMD芯片的电脑加入到全球分布式计算网络中，花费45天的时间得到这一结果。尽管这台电脑自身的性能并不高，但由于分布式计算网络连接了全球数十万台电脑，这些电脑自身有富裕资源的时候就通过网络进行运算，因此总的运算速度可达到每秒20000亿次，相当于一台超级计算机。

　　2004年，美国一位数学爱好者发现了已知最大的素数。这个素数共有700万位，可写成2的24036583次方减1。这是人类发现的第41个梅森素数。

　　据《新科学家》杂志网站报道，这位名叫约翰·芬德力的数学爱好者五年前用自己的家用台式电脑加入了“因特网梅森素数大搜索”(GIMPS)活动，他也是用这台普通的台式机偶然发现该素数的。在向外界公布消息之前，他还花费了两周的时间进行验证。科学的发展往往会带给我们惊喜。就在不久前，美国的一位学生发现第40个梅森素数，它共有6320430位数。为鼓励人们继续寻找下去，美国一家基金会还专门设立了10万美元的奖金，奖励第一个找到超过千万位素数的人。

　　

　　责任编辑　赵　菲