植物中的数学

人类很早就从植物中看到了数学特征：花瓣对称地排列在花托边缘，整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称形状，叶子沿着植物茎秆相互叠起，有些植物的种子是圆的，有些呈刺状，有些则是轻巧的伞状……所有这一切向我们展示了许多美丽的数学模式。

　　

　　美妙的茉莉花瓣曲线

　　

　　笛卡儿是法国17世纪著名的数学家，以创立坐标法而享有盛誉。他在研究了一簇花瓣和叶子的曲线特征之后，列出了“x³+y³-3axy=0”的曲线方程式，准确形象地揭示了植物叶子和花朵的形态所包含的数学规律性。这个曲线方程取名为“笛卡儿叶线”或“叶形线”，又称作“茉莉花瓣曲线”。如果将参数a的值加以变换，便可描绘出不同叶子或者花瓣的外形图。

　　科学家在对三叶草、垂柳、睡莲、常青藤等植物进行了认真的观察和研究之后，发现植物之所以拥有优美的造型，在于它们和特定的“曲线方程”有着密切的关系。其中用来描绘花叶外孢轮廓的曲线称作“玫瑰形线”，植物的螺旋状缠绕茎取名为“生命螺旋线”。

　　

　　奇特的斐波那契数列

　　

　　后来，科学家又发现，植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的斐波那契数列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……其中，从3开始，每一个数字都是前二项之和。

　　向日葵种子的排列方式，就是一种典型的数学模式。仔细观察向日葵花盘，你会发现两组螺旋线，一组顺时针方向盘绕，另一组则逆时针方向盘绕，并且彼此相嵌。虽然不同的向日葵品种中，种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，但往往不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字，每组数字都是斐波那契数列中相邻的两个数。前一个数字是顺时针盘绕的线数，后一个是逆时针盘绕的线数。

　　如果是遗传决定了花朵的花瓣数和松果的鳞片数，那么为什么它们与斐波那契数列会如此的巧合?这也是植物在大自然中长期适应和进化的结果。因为植物所显示的数学特征是植物生长在动态过程中必然会产生的结果，它受到数学规律的严格约束，换句话说，植物离不开斐波那契数列，就像盐的晶体必然具有立方体的形状一样。

　　

　　奇妙的137.5°

　　

　　我们若仔细观察常见的车前草，就不难发现，它们的相邻两片叶之间的弧度大小非常接近，都为137.5°。其他许多植物的叶子也像车前才一样，两叶间的弧度为137.5°。科学家观察发现，按照137.5°的排列模式，叶子可以占有最多的空间，获取最多的阳光，承受最多的雨水。

　　1979年，英国科学家沃格尔用计算机模拟向日葵果实的排列方法，结果发现，若向日葵果实排列的发散角为137.3°，那花盘上的果实就会出现间隙，且只能看到一组顺时针方向的螺旋线：若发散角为137.6°，花盘上的果实也会出现间隙，会看到一组逆时针方向的螺旋线；而只有当发散角等于137.5°时，花盘上的果实才呈现彼此紧密镶合、没有缝隙的两组反向螺旋线。这个统计结果显示，只有选择137.5°的发散角排列模式，向日葵花盘上的果实排列分布才最多、最紧密和最匀称。

　　137.5°有何奇妙之处呢?如果我们用黄金分割率0.618来划分360°的圆周，所得角度约等于222.5°。而在整个圆周内，与222.5°角相对应的外角就是137.5°。所以137.5°角是圆的黄金分割角，也叫黄金角。经科学家实验证明，植物之所以会按照黄金角——137.5°排列它们的叶子或果实，是地球磁力场对植物长期影响而造成的。

　　如今，建筑师们已参照车前草叶片排列的137.5°模式，设计出新颖“黄金角”高楼，达到每个房间最佳采光、最佳通风和最佳明亮的效果。

　　

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