百问百答

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数学在人类社会发展的过程中扮演了极为重要的角色。这一期的“科学梦大讲堂”,我们邀请到了中国科学院数学与系统学科研究院研究员金雅芬老师和北京市数独运动协会理事徐艳老师,她们分享了关于数学的趣事。这次报名来听讲座的人数大大超过了以往,我们不得不把场地换到了科技馆的报告厅。讲座现场满座,连过道上都坐满了听众,其中大部分都是对数学感兴趣的学生。在两个小时的时间里,听众不时和老师互动,一起畅游在数学的海洋中。
  Q 为什么世界通用的数字是印度-阿拉伯数字?
  A 数学史研究的结果告诉我们,古时候各国都有自己的数字表示法、进制和计算工具,但由于“印度-阿拉伯数字”在书写和计算中都十分方便,意义也很清楚,特别是在一些竖式计算中优点更是十分明显,因此它被公认为是最简洁、方便易用的数字系统,从而超过了其他形式的数字表示法胜出。
   当人们认识到了“印度-阿拉伯数字”具有的这些优点后,很快就将它传播到世界各个国家。这说明好的东西最终是会被人们所认识和接受的。数学的进步就是一个不断地发现更好的东西,替换掉不太先进的东西的过程,这样科学才能向前发展。
  Q 完全数是什么?
  A 2580多年前的古希腊有一个数学家叫毕达哥拉斯,他是一个研究数字入迷的人,他和他的信徒们在研究数的时候发现了一些有趣的、有一些特殊关系的数。例如数字6:
  6=1+2+3
  它等于它自己的所有因子(不包括它自身)的和。
   下一个具有同样性质的数是28:
  28=1+2+4+7+14
  后面接着是496、8128和33550336等,都具有上述特征,人们称这类数为完全数或完美数。
  Q “0”是怎么出现的?
  A 1881年,在今天的巴基斯坦西北地区发现了公元前2世纪至公元后3世纪的,书写在桦树皮上的所谓“巴克沙利(bakhshali)手稿”。特别值得注意的是该书使用了一些数学符号,出现了10个完整的十进制数码,用实心小圆点表示零。
   在公元4世纪完成的数学著作《太阳手册》中,已使用“0”的符号。这样一套从0到9的数字就趋于完善了。这是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。
  Q 冬天会不会打雷?
  A 雷电是雷雨云中的放电现象。春夏季节,我国大部分地区受南方暖湿气流影响,空气湿润。太阳辐射强烈,使近地面空气不断受热上升,上层的冷空气则不断下沉,形成强烈的对流,所以多雷雨。
   而冬季由于受大陆冷气团控制,空气寒冷而干燥,加之太阳辐射弱,空气不易形成剧烈对流,因而很少发生雷阵雨。但有时冬季天气偏暖,暖湿空气势力较强,当北方偶有较强冷空气南下,暖湿空气被迫抬升,对流加剧的时候,也会出现雷阵雨。
   雷暴的产生不是取决于温度本身,而是取决于温度的上下分布。也就是说,冬天虽然气温不高,但如果上下温差达到一定值时,也能形成强对流,产生雷暴。冬天打雷在中国很少见,但在加拿大多伦多的冬天就经常出现。
  Q 两相插头插片上的小孔是做什么用的?
  A 固定作用。插头插进插座之后,插座里面的金属片就会凸起,正好卡在两个洞中,使得插头不容易从插座上滑脱。
   锁死作用。有些插座是带锁的,插进去后打开一个开关可以往孔里插入一根金属棍,免得被别人拔出去—比如自动售货机就可能用得上这东西。
   出厂封装。在这个孔里穿过一个塑料条,就相当于一个包装,不打开就不能用。比如工厂可以在上面穿一个带使用说明的塑料条,以保证用户在使用之前一定扯开了塑料条并看到了他们的说明。
  Q 为了看懂《星际穿越》需要知道什么?
   虫洞到底是什么?
  这部电影采用的是多维宇宙理论,虫洞连结在我们这个宇宙中的两个时空点之间,是一条通过高维时空产生的“捷径”。按照电影里道尔博士演示的比喻,就像是用铅笔戳过一张弯曲的纸,人们由此大大缩短了星际旅行的实际距离,从而让星际穿越得以实现。
   飞船为什么要旋转?
  影片中出发寻找太空殖民地的飞船在不停地自转着。这是为了利用离心力来模拟重力,让宇航员在漫长的航行过程中不会因为长期失重而影响健康。长期失重对人体造成的最大影响是肌肉的萎缩和骨骼里的钙流失,另外,心脏的功能也会减弱,这些变化造成的结果和衰老差不多,只不过这种“衰老”非常快速。空间站上的宇航员刚回到地面时,连行走都需要人搀扶,需要经过长期的休养才能康复。
   这儿的1小时和那儿的7年?
  电影里库珀先生给了女儿一只手表,告诉她自己在星际旅行中时间过得会比地球慢,也许自己回来的时候父女俩年龄就差不多了。这就是狭义相对论的“动钟变慢”。由于飞船离开和返回地球时经历了加速和减速,而地球始终近似于惯性运动,时间变慢的只会是宇航员一方。而当宇航员们抵达黑洞附近的星球进行考察时,提到在这颗星球表面过1个小时,地球上已经过去了7年,这则是广义相对论的“引力时间膨胀”。不过“1小时和7年”这样的表达实际上是基于一个位于地球的观察者(也就是作为观众的我们)的视角,只有在能够互相传递信息的两点之间,才有比较时间的可能。
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