突破维数障碍的人

今年5月，以色列总统把沃尔夫数学奖颁发给美国数学家斯梅尔和以色列数学家费尔斯坦伯格。这样，斯梅尔成为同时荣获菲尔兹奖和沃尔夫奖的第10位数学家。作为一位大数学家，斯梅尔的研究领域已不限于1966年获奖时的微分拓扑学和动力系统理论，他在许多领域继续做出突破，特别是数理经济学和计算理论。

　　无疑，斯梅尔最为伟大的贡献是证明广义庞加莱猜想。可以想象，随着彼列尔曼证明最原始的庞加莱猜想并得到世界数学界的广泛承认(他荣获2006年菲尔兹奖)，斯梅尔的工作再次受到关注。斯梅尔曾经想解决庞加莱猜想并没有成功，因为单用拓扑学的工具是不足以解决这个难题的。可是，斯梅尔并没有就此止步，而是绕过3维球面和4维球面的情形，直接去攻当时看来更难的高维(5维及5维以上球面的类似问题)，并取得惊人的成功。之所以惊人，是因为大多数人包括许多专家在内，对他的结果表示怀疑，而这只有靠实力来说话。

　　1961年，他离开拓扑学转到动力系统理论，他照样取得惊人的成就。他构造了所谓“斯梅尔马蹄”，其中包含后来“混沌理论”的重要本质，例如对初始条件的敏感性和长期演化的不确定性(众所周知的蝴蝶效应)，而“混沌”一词则到1975年才造出来。

　　能够创造这种伟大思想的斯梅尔究竟是什么样的人呢?斯梅尔无疑是极富色彩的人物，可是他在28岁出名之前却是极平凡的一个人。他的家族在他祖父那辈才由英国移民美国，祖父和父亲都没有受过大学教育。他们定居在密歇根州的弗林特附近。1930年7月15日，斯梅尔在此降生，很长时间就生活在这里。从一年级到八年级，他所在学校还是多个年级在一起上课的农村学校，老师给某个年级上课，其他学生就自习。九年级到十二年级到附近小镇上学，成绩不错，但谈不上是个天才。1948年斯梅尔进入密歇根大学读数学。他积极参加政治活动，在当时的冷战时代和麦卡锡大搞“赤色分子”时，斯梅尔参加了共产党还搞反战活动。1952年大学毕业后，他继续读研究生，在遇到导师博特(2000年沃尔夫奖获得者)后，他开始专心做博士论文，并且找工作，因为他已结婚，需要养家糊口。

　　1956年对斯梅尔来说是不平常的一年，他在这一年完成了博士论文，然后偕妻克拉拉一起去墨西哥旅行。他参加了墨西哥城举行的国际代数拓扑学会议，这是他头一次参加数学会议，也是他第一次进入国际数学界。这次会议对他的影响很大，几乎所有的名家大师都来了，其中有嘉当、爱伦堡、斯廷洛德、怀特海等人，他们的工作奠定了战后代数拓扑学的发展新方向。会上一些新秀也都报告了他们的最新工作，像塞尔、托姆、米尔诺等，他们都先后获得菲尔兹奖。尤其是他同托姆的会面更是对他的科研方向有着决定性的意义。开完会以后，托姆到芝加哥大学作报告，而斯梅尔也正好在芝加哥大学找到工作，因此他有机会直接学习托姆的理论。

　　斯梅尔的博士论文并不算特别突出，真正使他崭露头角的是他在1958年发表的一篇小文章：在不把皮球切口、粘接等情形下，把皮球里面完整地翻到外边来。这个不可思议的结果一开始也引起怀疑，不久就得到承认，由此开始他的非凡创造的时代。1960年他再次震惊世界，证明广义庞加莱猜想。

　　1961年他进入他的动力系统时期。这年9月，他到苏联基辅开会，与苏联的同行交流。苏联人早在30年代就已提出“结构稳定性”的概念，只是没有先进的工具，而这正是斯梅尔的强项。苏联的年轻一代数学家，阿诺德、西奈依、诺维科夫(他们都是沃尔夫奖获得者)以及阿诺索夫那时才20多岁，已经给他留下深刻印象。1966年国际数学家大会在莫斯科召开，他在这次会议上荣获菲尔兹奖。这时，他再次加入政治运动，参加美国国内民权运动以及反越战的活动。他在苏联反越战虽然让东道主很高兴，但他批评苏联的话语立即遭到封杀。回国后，国家科学基金会还要减掉他的资助，真是两头不讨好。

　　1970年，40岁的斯梅尔再次转行，向科学的深度和广度进军。他先是研究力学，后是研究数理经济学。实际上，他还没完全离开庞加莱的道路。从牛顿的时代起，天体力学特别是三体问题就成了数学家头痛的事，对于普通人来讲，他们能理解的也就是“太阳系是不是稳定?”。斯梅尔在这方面作出巨大贡献，因为他的武器库中有许多尖端武器：拓扑学、动力系统理论，大范围分析等等，因此，他为相对平衡点的稳定理论和分叉理论奠定了基础。由于他有先进的武器，很快又占领经济学的一席之地。他不仅用简单的微积分证明均衡点的存在定理，而且证明经济学中常用的“帕累托最优”的存在条件并刻画帕累托最优的集合。虽然，他比那些获诺贝尔经济学奖的大家更懂数学，可是，他还是密切联系实际，他并不满足于数学家关于存在性定理的证明，还要设法把均衡价格计算出来。归根结底，市场还是对交易价格更感兴趣。也许正是这问题使他再一次转行。

　　1980年，50岁的斯梅尔开始研究计算理论和计算数学。这再次显示这位大数学家与时俱进并独辟蹊径的精神。众所周知，20世纪80年代是社会的转折点，计算机的普及以及计算机性能的加速进步产生出大量的理论和实践问题。主流科学家关注于具体问题的迅速求解，并由此出现大规模科学与工程计算的领域。然而，斯梅尔虽年过半百，仍然特立独行，走自己的道路。计算机当然是进行离散计算的工具，但斯梅尔却发展一套连续计算的理论。计算数学家往往只满足于设计一些新算法，而斯梅尔却盯着少数的老算法，例如牛顿方法以及解线性规划问题的单形方法。大数学家斯梅尔深刻理解“解剖麻雀”的普遍意义，他懂得抓住典型、抓住普遍性才能真正推动历史进步。

　　2000年是世界数学年。全世界数学家共同提出下世纪的数学问题来代替希尔伯特一人在1900年提出的23个问题。斯梅尔最早提出他的18个问题，其中3个问题被列入克雷数学研究所7个百万美元问题之中。

　　1994年斯梅尔从他任教30年的加州大学伯克利分校退休，他要来香港看看从英国统治过渡到一国两制的全过程。1997年7月1日香港回归后4天，他参加“一国两制下的大科学”会议，并作了报告。他作为香港城市大学杰出教授从1994年一直延续到2001年。其后他到位于芝加哥大学的本田技术研究院工作至今。

　　

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　　沃尔夫奖简介

　　1976年1月1日，R·沃尔夫(Ricardo Wolf)及其家族捐献1千万美元成立了沃尔夫基金会，其宗旨主要是为了促进全世界科学、艺术的发展。R-沃尔夫1887年生于德国，其父是德国汉诺威城的一位五金商人，也是该城犹太社会的名流。R·沃尔夫曾在德国研究化学，并获得博士学位。第一次世界大战前移居古巴。他用了将近20年的时间，经过大量试验，历尽艰辛，成功地发明了一种从熔炼废渣中回收铁的方法，从而成为百万富翁。R·沃尔夫于1981年逝世。沃尔夫基金会设有：数学、物理、化学、医学、农业五个奖(1981年又增设艺术奖)。1978年开始颁发，通常是每年颁发一次，每个奖的奖金为10万美元，可以由几人分得。由于沃尔夫数学奖具有终身成就的性质，所以获得沃尔夫奖的数学家都是蜚声数坛、闻名遐迩的当代数学大师，他们的成就在相当程度上代表了当代数学的水平和进展。

　　

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